TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN AUFGABE

Question

Aufgabe:

TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN

a) Ein Fahrrad legt 5 1/4 (5,25) Umdrehungen zurück. Geben Sie den Drehwinkel im Gradmaß und im Bogenmaß an.

b) Ein Fahrrad mit einem Rad-Durchmesser von 64cm fährt eine Strecke von exakt 500m. Welchen Winkel zur Horizontalen nimmt nun die markierte Speiche ein (Markierung liegt bei 270°, also links mittig vom Reifen)?

c) Wie hoch steht die Markierungsmarke nach 500m über der Straße

Problem/Ansatz:

Bei Aufgabe a) habe ich 5,25 * 360° und 5,25 * 2π berechnet, da die beiden hinteren Multiplikatoren die Werte für eine Umdrehung um die Achse darstellen sollten (beim Gradmaß und Bogenmaßen).

Bei der b) und c) bin ich nun aber sehr unsicher, wie es weitergeht. Würde mich über einen Ansatz freuen

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Vom Duplikat:

Titel: Trigonometrischen Funktionen Aufgabe

Stichworte: trigonometrische-funktionen

Aufgabe:

TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN

ACHTUNG: HABE NUR EINE FRAGE BEI DER C), DER REST DIENT NUR ZUM BESSEREN VERSTÄNDNIS, UM WAS ES IN DER AUFGABE

a) Ein Fahrrad legt 5 1/4 (5,25) Umdrehungen zurück. Geben Sie den Drehwinkel im Gradmaß und im Bogenmaß an.



b) Ein Fahrrad mit einem Rad-Durchmesser von 64cm fährt eine Strecke von exakt 500m. Welchen Winkel zur Horizontalen nimmt nun die markierte Speiche ein (Markierung liegt bei 270°, also links mittig vom Reifen)?



c) Wie hoch steht die Markierungsmarke nach 500m über der Straße

Problem/Ansatz:

a) und b) konnte ich Mittlerweile gut lösen, bei der c) habe ich leider so meine Probleme:

Der User mathedef hat mir versucht, die c) wie folgt zu erklären (leider bisher nicht auf meine Rückfrage geantwortet):

Bei dem waagerechten Stand läge die Markierung genau 32cm über der Straße. Jetzt kommt noch der Winkel der Markierung sin(57,6°)*32cm hinzu, das gibt dann eine Höhe von 59cm.

Wieso kann ich die Gesamthöhe so herausfinden, was hat es mir dem Sinus(Winkel) * Höhe auf sich, wieso kann man das so rechnen?

Answer 1

b) u= 64cm * 2pi = 402,1cm = 4,021 m

Bei 500m macht es 124,34 Umdrehungen.

Die 0,34 Umdrehungen entsprechen einem Winkel von 122,4° .

Bei einer halben Umdrehung ( 180°) wäre die Speiche wieder waagerecht,

also fehlen noch 57,6° bis zur Waagerechten.

c) Bei dem waagerechten Stand läge die Markierung genau 32cm über der

Straße. Jetzt kommt noch sin(57,6°)*32cm hinzu, das gibt dann eine Höhe von 59cm.

Comments

Die 64cm sind der Durchmesser und nicht der Radius, also ist U = 64cm * π.

Kannst du jetzt bitte den Rest wie oben nochmal mit den korrekten werten Rechnen? Komme da irgendwie nicht weiter, danke schonmal

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Die b) habe ich jetzt hinbekommen, aber die c) ist mir nicht schlüssig.

Wieso rechne ich den Sinus des Winkels zur senkrechten * dem Radius? Verstehe diesen Rechenweg nicht, wieso kann man das so machen?

Answer 2

Hallo,

schau Dir folgende Zeichnung an.

der linke Kreis sei der Reifen in der Startstellung. Die (grüne) Markierung befindet sich auf der Höhe des Mittelpunkts also ist ihr Abstand über der Straße \(=r\). Rollt nun das Rad nach rechts (tut es das?), dann ist das rote Kreissegment genau so lang wie der zurück gelegte Weg des Rades (rot).

Der zurück gelegte Weg sei \(x\) (rot). Der blaue Winkel \(\alpha\) ist dann$$\alpha = \frac x{r}$$Folglich ist die Höhe \(h(x)\) der Markierung (der grüne Punkt):$$ h(x) = r + r \sin\left( \frac xr\right)$$Deine Daten sind \(x=500\,\text m\), \(r=0,32\,\text m\). Also ist $$h(500\,\text m) = 0,32\,\text m \left( 1 + \sin\left( \frac{500}{0,32} \right) \right) \approx 3,1\,\text{cm}$$