Trigonometrische Funktionen Extrempunkte

Question

Hallo, könnte mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 3/2sin(π(x-1))+1  -2 ≤ x ≤ 7

Geben Sie Extrempunkte an.

Also, ich weiß, dass ich ableiten muss und diese Null setzten muss, doch ich habe Schwierigkeiten diese dann aufzulösen.

Answer 1

Ableitung gleich null gesetzt:

\( \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{3}{2} \sin (\pi(x-1))+1\right) = -\frac{3}{2} \pi \cos (\pi x)=0 \)

Dann durch \(-\frac{3}{2} \pi \) dividieren. Die Nullstelle ist bei k - 1/2, k ∈ ℤ.

Answer 2

f(x) = 3/2·SIN(pi·(x - 1)) + 1

Du weißt vermutlich das die Sinusfunktion dort die Extrema hat, wo die Kosinusfunktion die Nullstellen hat. Also bei pi/2 + k·pi

Also

pi·(x - 1) = pi/2 + k·pi
x - 1 = 1/2 + k
x = 3/2 + k

x = -1.5 ; -0.5 ; 0.5 ; ... ; 6.5

Berechne jetzt noch die y-Koordinaten und gib jeweils an ob es ein Maximum oder Minimum ist.

Skizze

~plot~ 3/2·sin(pi·(x-1))+1;{-1.5|-0.5};{-0.5|2.5};{0.5|-0.5};{1.5|2.5};{2.5|-0.5};{3.5|2.5};{4.5|-0.5};{5.5|2.5};{6.5|-0.5};[[-2|7|-1|3]] ~plot~