Trigonometrische Funktion Ableitung Extrempunkte bestimmen

Question

Hallo, könnte mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?



Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 3/2sin(π/3(x-1))+1  -2 ≤ x ≤ 7

Geben Sie Extrempunkte an.



Also, ich weiß, dass ich ableiten muss und diese Null setzten muss, doch ich habe Schwierigkeiten diese dann aufzulösen.

Answer 1

Wird gelöst analog zu Deiner anderen Frage von heute, die Nullstelle der Ableitung ist bei 3k - 1/2, k ∈ ℤ.

Answer 2

f ( x ) = 3/2 * sin (π/3 * (x-1) )+1
Innere Ableitung
pi/3
Äußere Ableitung
3/2 * cos ( π/3 * (x-1) )
zusammen
3/2 * cos ( π/3 * (x-1) ) * pi/3
f ´( x ) = pi * cos ( π/3 * (x-1) ) = 0
Satz vom Nullprodukt
cos ( π/3 * (x-1) ) = 0

Der cos ist bei x = -pi/2, pi/2 und 3/2pi

π/3 * (x-1) = -pi/2

1/3 x - 1/3 = -1/2
x = -1/2

1/3 x - 1/3 = 1/2
1/3 * x = 5/6
x = 15/6 = 2.5

1/3 x - 1/3 = 3/2
1/3 * x = 9/6 + 2/6
1/3 * x = 11/6
x = 11/2

Grafisch überprüft. Scheint alles zu stimmen.