Trigonometrische Funktion für eine doppelrutsche

Question

Es ist eine Doppelrutsche abgebildet diese soll durch den Graphen einer Funktion beschrieben werden.

Diese doppelrutsche hat einen Höhepunkt bei (0/1) und einen Tiefpunkt bei (2/0) und bei (-2/0) auch, da der Gral an der y Achse gespiegelt ist.

Ich habe als Bedingungen schonmal

f(0)=1

f’(0)=0

f(2)=0

f’(2)=0

f(-2)=0

f’(-2)=0

a) bestimmen sie dazu eine geeignete ganzrationale Funktion vierten Grades.

das hab ich schon, das müsste f(x)=\( \frac{1}{16} \)\( x^{4} \) +\( \frac{1}{2} \)\( x^{2} \)+1

b) Verwenden Sie eine trigonometrische Funktion zur Modellierung.

Damit ist dann denke ich eine Sinus kosinus oder tangens Funktion gemeint

c) vergleichen sie die Graphen der beiden Lösungen

Danke im Voraus

Answer 1

Hallo

in der gerosteten funktion ist ein Vorzeichenfehler , -1/2x^2 nicht + 1/2x^2

da du ein max bei 0 haben willst und ein min bei 2 muss es eine cos funktion sein, amplitude 1/2 und um 1/2 nach oben verschoben. die  halbe Periode ist 2  also die Periode 4.

Gruß lul

Comments

Könntest du mir vielleicht erklären wie du auf die lösung  kommst und generell auf die Parameter

Answer 2

a) H (0|1) und einen T_1 (2|0) und bei T_2(-2|0) 

Lösung über die Nullstellenform der Parabel 4.Grades:

f(x)=a*(x-2)^2*(x+2)^2

H (0|1)

f(x)=a*(0-2)^2*(0+2)^2=16a

16a=1

a=\( \frac{1}{16} \)

f(x)=\( \frac{1}{16} \)*(x-2)^2*(x+2)^2