Induktionsbeweis mit Produktzeichen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wir haben eine Aufgabe bekommen wo wir mit einem Induktionsbeweis zeigen sollen, dass für alle n ∈ ℕ gilt. Jedoch stehe ich gerade auf dem Schlauch und komme beim Induktionsschritt nicht mehr weiter. Kann mir jemand vielleicht bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Beste Grüße,
ThePeasant

Answer 1

Hast du die binomischen Formeln schon verwendet in deinem Indutionsschritt?

Die sollten beim Kürzen helfen

Vielleicht nicht exakt so, wie hier: 1 - 1/i²

= (i² - 1)/ i²

| dritte binomische Formel= (i-1)*(i+1) / i²

= ( ( i-1)/i) * ( (i+1)/i )

Einfach mal als Idee. Ansonsten bitte deinen Ansatz eintippen.

Comments

Das hier wäre bisher mal mein Ansatz und die Stelle die ich mit einem Fragezeichen markiert habe ist die wo ich nicht mehr weiter komme :/ 

Beste Grüße,
ThePeasant

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Deine Überschrift sollte dir einen Hinweis geben.

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Hm, ich weiß leider nicht genau was Du hier meinst... bin nicht gerade die hellste Birne...

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Ah okay, ich verstehe jetzt. Würden wir das "+" jetzt mal ignorieren an dieser Stelle und durch das Multiplikationszeichen ersetzen, dann wäre der Ansatz richtig, oder?

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Schreibfehler beim Produkt davor muss korrigiert werden, ersetzt hast du ja richtig, also ausmultiplizieren und sehen, dass das Gewünschte herauskommt.

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Wo genau meinst Du bzw. wo genau ist hier ein Schreibfehler?

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Warum meinst du sollte dir noch jemand antworten, wenn du bereits gegebene Antworten nicht liest?

Ich hatte dir bereits geschrieben, dass nicht beide Produkte bis n+1 gehen dürfen.

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Der obere Multiplikationsindex ist nicht n+1 sondern n, denn der letzte Faktor steht ja extra einzeln dahinter.

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Ahja stimmt, danke Dir! ^^

Answer 2

Doppelter Unfug in Zeile 2.

Du solltest das Produkt bis n+1 auf das Produkt bis n zurückführen, verwendest dafür aber bereits auch rechts n+1.

Dann steht in der Aufgabe ein PRODUKTzeichen, du versuchst aber, einen zusätzlichen SUMMANDEN hinzuzufügen.

Comments

...ich habe leider noch nie einen Induktionsbeweis mit einem PRODUKTzeichen zuvor durchgeführt bzw. durchführen müssen und wurde leider auch nicht von meinem Professor besprochen, daher frage ich auch hier nach Hilfe...

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Das Produkt von 2 bis n+1 erhältst du, wenn du das Produkt von 2 bis n (bzw. das bei diesem Produkt erzielte Ergebnis) mit dem neuen Faktor multiplizierst.

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Stimmt das so? Ist das hier das Produkt von 2 bis n+1?

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Ein Problem ist dann vermutlich die Bruchmultiplikation. Kennst du das?

(3/4) * (5/6) = (3 * 5) / (4*6) usw. ?

Zudem: (3/4) * 2 = (3/4) * (2/1) = (3*2) / (4*1) usw. ?