Umformung vom Durchschnitt einer Menge

Question

Aufgabe:

{ f(a) : a ∈ X ∧ a ∈ Y } = { f(a) : a ∈ X} ∩ { f(a) : a ∈ y }

Problem/Ansatz:

Kann ich diese Umformung so in einem Beweis verwenden?

Answer 1

Hallo,

nein, das ist falsch.

Beispiel: \(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x):=\sin(x)\) mit \(X:=[0,2\pi]\) und \(Y:=[2\pi,4\pi]\)

Allerdings gilt die Teilmengenbeziehung mit \(\sube\).

Gruß mathhilf