Wie weise ich nach dass 2 Ebenen identisch sind?

Question

Aufgabe:

A(2;2;-1), B(2;-2;1), C(4;1;-4) sind Eckpunkte eins Dreiecks welches in der Ebene E liegt.

1) Wie wird eine Gleichung der Ebene in Parameterform angegeben?

2) Weisen sie nach das die Ebene E und F identisch sind

Ebene F: 7x+2y+4z= 14 und der Vektor u= \( \begin{pmatrix} 0\\4\\-2 \end{pmatrix} \)

Answer 1

Hallo,

stelle die Ebenengleichung durch die 3-Punkte-Form auf, indem du zum Beispiel den Punkt A als Stützvektor und die Vektoren AB und AC als Richtungsvektoren wählst.

Wandle anschließend die Parameter- in die Koordinatenform um. Ist sie identisch mit der Koordinatenform von F, sind auch die Ebenen identisch. s. auch

https://www.mathelounge.de/835318/bedeutet-ebene-vektor-begin-pmatrix-pmatrix-darstellen-diesen?show=835345#q835345

Gruß, Silvia

Comments

Wandle anschließend die Parameter- in die Koordinatenform um. Ist sie identisch mit der Koordinatenform von F, sind auch die Ebenen identisch.

Dieses Vorgehen ist völlig überflüssig.

Es genügt zu zeigen, dass die Koordinaten von A, B und C jeweils die Gleichung von F erfüllen.

@Lena: Welche Rolle spielt in deiner Aufgabe der in meinen Augen völlig sinnlose Vektor u?

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"völlig überflüssig" finde ich das nicht, aber du wolltest mich sicher auf charmant-gewohnte Weise wissen lassen: Liebe Silvia, es geht auch anders...

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Also wenn man den sehr geringen Aufwand des möglichen Weges

14+4-4=14

14-4+4=14

28+2-16=14

mit deiner strikten Aufforderung

Wandle anschließend die Parameter- in die Koordinatenform um.

vergleicht, dann kommen schon berechtigte Zweifel auf, ob der letztere Weg wirklich so vernünftig ist. Und am Ende ist die gegebene Koordinatenform nicht mal mit der gegebenen identisch, weil sie ein Vielfaches ist...

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Der "völlig sinnlose Vektor u" ist der Vektor BA.

:-)

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Da spricht der Richtige in Sachen strikte Aufforderungen!

Meine Wege sind bestimmt nicht immer vernünftig und oft scheuklappenbehaftet, aber ich gebe mein Bestes und lerne gerne (und quasi jeden Tag) von euch Experten dazu.

Meine Umwandlung in die Koordinatenform ergab wohl kein Vielfaches.

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Für Hilfe suchende Schüler:innen ist der geniale Weg, den abakus beschreibt, ja nicht unbedingt gleich zu erkennen. Und viele Lehrkräfte unterrichten leider nur standardisierte Methoden, auch wenn verschiedene Wege zur richtigen Lösung führen.

Von daher finde ich es gut, wenn verschiedene Lösungswege hier angeboten werden. Unnötig ist es allerdings, deswegen Stress zu verbreiten.

:-)

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Ich finde verschiedene Lösungswege auch super und sehr sie mir auch an, um meinen Horizont zu erweitern; auch deine, Monty. Stress möche ich am allerwenigsten verbreiten.

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Liebe Silvia,

mit "Stress verbreiten" meine ich doch nicht dich.

;-)

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Echt? :-)

Ich stimme dir vollkommen zu, was die standardisierten Methoden betrifft. So bin ich auch unterrichtet worden und leider hat sich in den letzten Jahrzehnten offenbar nicht viel daran geändert. Umso besser, dass es die Mathelounge gibt!