Abbildung g:Y->Y, surjektiv, aber nicht injektiv!

Question

Brauche dringende Hilfe! *.*

Also:

Ich soll ein beispiel einer Menge X und einer Abbildung f:X->X finden, sodass f injektiv, aber nicht surjektiv ist. Das habe ich hinbekommen. Und auch gezeigt/bewiesen.

Nun soll ich ein Beispiel einer Menge Y und einer Abbildung g:Y->Y finden, sodass g surjektiv ist, aber nicht injektiv. Immer wenn ich es zeigen oder beweisen will, merke ich, dass meine Abbildung nicht den Zweck erfüllt.

Weil der definitionsbereich und der Wertebereich gleich sein müssen und ich eine Menge angeben muss, z.B. die natürlichen Zahlen oder die reellen Zahlen, will mein Kopf nicht mehr mitmachen... könnte mir jemand bitte weiterhelfen, wäre sehr dankbar, wenn mir jemand die Lösung vorlegen könnte ^^' mit dem dazugehörigen Beweis am besten... (Hoffe wirklich sehr, dass es ist nicht zu viel verlangt ist :/)

Answer 1

f(x) = x³ - x ist nicht injektiv wegen f(-1) = f(0) = f(1).

Comments

Ahh verstehe, vielen Dank!. Das ganze spielt dann bei den reellen Zahlen ab, nehme ich an. Und wie zeigt man jetzt, dass es surjektiv ist ? ^^ mein Dozent ist etwas penibel, tut mir leid...

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f ist stetig und es gilt

        lim_x→-∞ f(x) = -∞

und

        lim_x→∞ f(x) = ∞.

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Perfekt, danke :)

Eine Frage noch: isst du gerne döner oder ähnliches? Wenn ja, würde ich wollen, dass der nächste auf mich geht :D (per Paypal versteht sich xD)

Ich meine: wenn du schon um diese Uhrzeit dir die Zeit nimmst zu antworten, würde ich mich gerne auf diesem Wege bedanken :)