Aufgabe:
Kann man einen Vektor zum Quadrat berechnen? Wenn ja, dann wäre das Ergebnis doch eine natürliche Zahl, richtig? (Skalarprodukt)
Problem/Ansatz:
Ja. Das Quadrat eines Vektors ist das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst.
Es gilt:
\(\vec{a}\cdot\vec{a} = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} = a_1^2+a_2^2+a_3^2 \).
Beispiel:
\(\begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}^{2}=\begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}=2^2+1^2+2^2=4+1+4=9 \)
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