Kann man einen Vektor zum Quadrat berechnen?

Question

Aufgabe:

Kann man einen Vektor zum Quadrat berechnen? Wenn ja, dann wäre das Ergebnis doch eine natürliche Zahl, richtig? (Skalarprodukt)

Problem/Ansatz:

Kann man einen Vektor zum Quadrat berechnen? Wenn ja, dann wäre das Ergebnis doch eine natürliche Zahl, richtig? (Skalarprodukt)

Answer 1

Kann man einen Vektor zum Quadrat berechnen? Wenn ja, dann wäre das Ergebnis doch eine natürliche Zahl, richtig? (Skalarprodukt)

Ja. Das Quadrat eines Vektors ist das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst.

Es gilt:

\(\vec{a}\cdot\vec{a} = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} = a_1^2+a_2^2+a_3^2 \).

Beispiel:

\(\begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}^{2}=\begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}=2^2+1^2+2^2=4+1+4=9 \)