Wie formuliert man die Mengen, mithilfe von Mengennotation?

Question

Aufgabe:

1) Die Menge aller Paare (2-Tupel) von natürlichen Zahlen für die gilt, dass beide Elemente
des Paares nicht gleich sind.

M = {(a,b) | a,b ∈ ℕ ∧ a≠b}

2) Die Menge aller Tripel (3-Tupel) von ganzen Zahlen, bei denen die Summe der drei Zahlen
kleiner ist als Null.

M = {(a,b,c) | a,b,c ∈ ℤ und a+b+c<0}

3) Die Menge aller Teilmengen von natürlichen Zahlen, die die Zahl 1 enthalten.

M = {a ∈ ℙ(ℕ) | a ∈ ℕ ∧ 1 ∈ a}

4) Die Menge aller Funktionen, die natürliche Zahlen auf natürliche Zahlen abbilden und bei
denen die Zahl 5 auf sich selbst abgebildet wird.

Problem/Ansatz:

Die Frage wäre somit, ob die 1-3 so richtig wäre und leider habe ich nur einen Ansatz für 4.

4) {ℕ→F_(ℕ)|... weiß aber nicht, wie man das mit der Zahl 5 richtig konstruiert, so dass sich die 5 immer auf die 5 abbildet.

*ℕ = natürliche Zahlen

*ℤ = ganze Zahlen

*ℙ = Potenzmenge

Danke schon mal für eure Hilfe im Voraus

Answer 1

1 und 2 sind ok.

Bei 3 muss es in der Menge nur heißen

 1 ∈ a denn a⊆ℕ steckt ja schon im vorderen Teil

a ∈P(ℕ).

Bei 4 wohl so { f ∈ℕ^ℕ | f(5)=5 }

Comments

vielen Dank für deine Antwort. Heißt also: bei 3 zu zeigen, dass a ∈ ℕ ist, ist nicht verkehrt, aber jedoch überflüssig, da es ja sowieso ein Element aus der Menge und somit eine Teilmenge des Ganzen ist, oder?

Ich verstehe es nicht so ganz, wie es mit der Abbildung der Funktionen ist.

Bildet man also immer f(also funktion als Definitionsbereich) auf etwas (indem Fall Wertebereich aus allen natürlichen Zahlen), jedoch quasi die Funktion von 5 nur auf 5?