Hallo:-)
Aussage 1 hast du richtig negiert. Es geht aber einfacher:
¬(Jedes Land hat eine Hauptstadt)
<=> Nicht Jedes Land hat eine Hauptstadt.
<=> Es gibt (mindestens) ein Land, dass keine Hauptstadt hat.
<=> Es gibt ein Land, in der jede Stadt nicht die Hauptstadt ist. (Deine Negation)
Falls du schon die Quantorenschreibweise kennengelernt haben solltest, kannst du deine Aussage mithilfe von Quantoren umformulieren:
Jedes Land hat eine Hauptstadt
<=> Für jedes Land gilt: Land hat eine Hauptstadt.
Jetzt führe ich eine Menge aller Länder ein. Ich nenne sie \(L\) und jedes Element \(l\) ist ein Land dieser Menge. Jetzt kommt die Quantorenschreibweise:
\(\underbrace{\forall l\in L:\ l \text{ hat eine Hauptstadt}}_{=:A}\).
Negation von \(A\):
\(\neg A=\neg (\forall l\in L:\ l \text{ hat eine Hauptstadt})\\[10pt]\Leftrightarrow \exists l\in L:\ \neg(l\text{ hat eine Hauptstadt})\\[10pt]\Leftrightarrow \exists l\in L:\ l\text{ hat keine Hauptstadt}\)
Aussage 2:
\(B:=\)"Das Produkt dreier aufeinander folgender Zahlen ist stets durch 6 teilbar"
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Hier ist offenbar von der Menge der ganzen Zahlen die Rede, da Teilbarkeit erstmal standardmäßig für ganze Zahlen definiert wird, was man aber noch auf abstraktere allgebraische Strukturen verallgemeinern kann...
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Zur Aussage. Die kann man so umschreiben:
\(B\\[10pt] \Leftrightarrow \text{Für alle ganzen Zahlen } z\in \mathbb{Z} \text{ gilt, dass }\\\quad \underbrace{z(z+1)(z+2) \text{ durch sechs teilbar ist.}}_{= 6|z(z+1)(z+2)}\\[10pt] \Leftrightarrow \underbrace{\text{Für alle ganzen Zahlen }z\in \mathbb{Z}\text{ gilt, dass }}_{\forall z\in \mathbb{Z}:} 6|z(z+1)(z+2)\\[10pt] \Leftrightarrow \forall z\in \mathbb{Z}:\quad 6|z(z+1)(z+2)\)
Kannst du daraus eine Negation formulieren?
