Wie hoch muss der Einsatz mindestens sein, damit der Automatenbetreiber die besseren Chancen hat?

Question

Aufgabe: Ein Glücksrad besteht aus sechs gleich großen Sektoren. Drei der Sektoren sind mit einer "1", zwei mit einer "2" und einer mit einer "3" gekennzeichnet. Laut Spielplan erhält man bei einer "3" 1,00 Euro und bei einer "2" 0,50 Euro ausgezahlt. Wie hoch muss der Einsatz mindestens sein, damit der Automatenbetreiber die besseren Chancen hat?

Problem/Ansatz: Der Verlust pro Spiel müsste nach meinen Berechnungen bei 0,33 Euro liegen, doch wie hoch muss jetzt der Einsatz sein. Falls der Verlust-Wert nicht stimmen sollte, bitte korrigieren.

Answer 1

-0.5x+1/3*0.5+1/6*1=0

x= 0,67

Answer 2

Der Erwartungswert des Gewinns liegt bei 2/6, d.h. jeder Einsatz, der höher ist als diese 2/6, bringt dem Automatenbetreiber Gewinn. Also ab 67 cent pro Spiel.....da ist der Gewinn natürlich winzig, aber vorhanden.