Wie berechnet man n für ein bestimmtes Folgeglied?

Question

Von einer geometrischen Folge ist das Anfangsglied a1 = 1/9 und der Quotient q = 3 bekannt. Für welches n ist das Folgenglied an = 81?

Comments

Sollte a1 nicht 9 sein?

9*3^(n-1)= 81

3^(n-1)= 9= 3^2

n-1= 2

n=3

-> a3= 81

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Sollte a1 nicht 9 sein?

Vermutlich

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Oh nein es sollte 1/9 sein

Answer 1

Für a₁=19 wird das Folgenglied 81 nicht erscheinen.

Für a₁=9 ist das dritte Folgenglied 81.

Die Glieder heißen dann 9, 27, 81.

Answer 2

So etwas solltest du nicht fragen, sondern selbst probieren.

Multipliziere \( \frac{1}{9} \) immer wieder mit 3 und notiere jedes Zwischenergebnis.

Ich garantiere dir, dass du 81 mit weniger als 10 Multiplikationen erreichst.

Und jetzt mach mal ...

Comments

Tut mir leid, es war die richtige Antwort zum falschen Zeitpunkt.

So brauche ich nicht zu antworten, wenn Leute anwesend sind, die das Warten auf eine angemessene Mitwirkung nicht ertragen können.

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Probieren ist keine saubere mathem. Methode.

Ein Lehrer wird das kaum akzeptieren, wenn es eine math. Ansatz gibt.

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Hm, das Problem ist dass ich nicht einmal wusste wie man 1/9 und 3 anordnen sollte.

Also 1/9 * 3^n-1 = 81

Ich hatte hier eine Formel aber die scheint nicht zu passen

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Probieren ist keine saubere mathem. Methode.

Ein Lehrer wird das kaum akzeptieren, wenn es eine math. Ansatz gibt.

Ich weiß ja nicht, was du für "Lehrer" kennst.

Selbst tätig zu werden ist allemal besser als resigniert die Frage irgendwohin zu delegieren.

Das sagt dir ein Lehrer.

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Das mag sein, doch weit kommt man damit nicht, wenn der Sachvehalt komplexer

wird.

Answer 3

Die Frage ist also, wann ist $$a_i=\frac{1}{9}\cdot 3^{i-1}=\frac{3^{i-1}}{3^2}=3^{i-3}\overset{!}=\underbrace{81}_{=3^4}$$ Genau dann, wenn \(i-3=4\) ist, d. h., wenn \(i=7\) ist.

Answer 4

1/9*3(n-1) =81

3^(n-1)= 729= 3^6

n-1= 6

n=7 -> a7= 81