Differentialgleichung und Integralrechnung bei Anfangswertproblemen

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen bzw. Anfangswertprobleme mithilfe der Trennung der Variablen:

(a) \( t u^{\prime}(t)=\frac{1}{u(t)} \),

(b) \( h^{\prime}(t)=\frac{e^{2 t}}{(h(t))^{2}}, h(0)=1 \),

(c) \( u^{\prime}(x)=e^{(2 x-u(x))} \).

Problem/Ansatz:

Bei der Aufgabe a hab ich die Gleichung erst nach du/dt = 1/u(t)*t umgestellt und dann => du* u(t) = dt/t .

Jetzt müsste man ja eigentlich das Integral rechnen (wenn ich das richtig verstanden hab), aber ich finde einfach keine Integralregeln die auf mein Problem passen. Vielleicht hat jemand anderes ja eine Ahnung

MfG

Answer 1

Hallo,

Aufgabe a)

Bei der Aufgabe a hab ich die Gleichung erst nach du/dt = 1/u(t)*t umgestellt ->das stimmt nicht

Answer 2

Hallo

 ∫1/t dt=ln(t)+c

∫ udu=u^2/2+C

∫h^2dh=h^3/3+C

∫e^udu=e^u+c

das sind eigentlich die einfachsten Integralregeln. Außerdem gibt es im Notfall intetegralrechner. de

Gruß lul