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Hallo ihr lieben,

ich habe ein Problem bei der folgenden Aufgabe

kann mir jemand die Rechnung zu der Aufgabe zeigen ich danke im voraus.:-)

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen sie eine Lösung der folgenden linearen Anfangswertprobleme

x´(t)=  (3*t-9)/(t2-5t+4)*x(t)+t-1, x(0)=0

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3 Antworten

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Hast du schon versucht, erst einmal die homogene DGl zu lösen?

Avatar von 55 k 🚀

Ja u h krieg es aber leider nicht hin :-(

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Die homogene DGL lautet doch

$$\frac{dx}{dt}=\frac{3t-9}{t^2-5t+4}*x=\frac{3t-9}{(t-1)(t-4)}*x$$

$$\int \frac{3t-4}{(t-1)(t-4)}dt=\int \frac{1}{x}dx$$

jetzt das Integral lösen mit Partialbruchzerlegung

Avatar von 3,4 k

∫1/x dx soll daraus das integral berechnet werden ?

Ja!

$$ln(x)=ln(t-4)+2ln(t-1)+c$$

Dann bekommst Du:

$$x(t)=C(t-4)(t-1)^2$$

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Variation der Konstanten mittels Lösungsformel:

A444.png

Avatar von 121 k 🚀

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