Aufgabe zur Berechnung von linearen Anfangswertproblemen

Question

Hallo ihr lieben,

ich habe ein Problem bei der folgenden Aufgabe

kann mir jemand die Rechnung zu der Aufgabe zeigen ich danke im voraus.:-)

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen sie eine Lösung der folgenden linearen Anfangswertprobleme

x´(t)=  (3*t-9)/(t²-5t+4)*x(t)+t-1, x(0)=0

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D(3x-9)%2F(x%5E2-5x%2B4)*y(x)%2Bx-1,+y(0)%3D0

Answer 1

Hast du schon versucht, erst einmal die homogene DGl zu lösen?

Comments

Ja u h krieg es aber leider nicht hin :-(

Answer 2

Die homogene DGL lautet doch

$$\frac{dx}{dt}=\frac{3t-9}{t^2-5t+4}*x=\frac{3t-9}{(t-1)(t-4)}*x$$

$$\int \frac{3t-4}{(t-1)(t-4)}dt=\int \frac{1}{x}dx$$

jetzt das Integral lösen mit Partialbruchzerlegung

Comments

∫1/x dx soll daraus das integral berechnet werden ?

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Ja!

$$ln(x)=ln(t-4)+2ln(t-1)+c$$

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Dann bekommst Du:

$$x(t)=C(t-4)(t-1)^2$$

Answer 3

Variation der Konstanten mittels Lösungsformel: