Wie bestimmt man {n ∈ N : φ(n) = 14}?

Question

Aufgabe:

Bestimme {n ∈ N : φ(n) = 14}.

Ich komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter...

Comments

Was soll den \(\varphi(n)\) für eine Funktion sein?

Answer 1

Es gibt keine natürliche Zahl, für die die Eulersche Phi-Funktion gleich 14 ist.

:-)

Answer 2

Am einfachsten benutzt du die Darstellung von phi in Abhängigkeit der Primfaktoren von n. Wenn

n = p_1^(a_1) • ... • p_n^(a_n)

dann ist

phi(n) = (p_1 - 1) • p_1^(a_1-1) • ... • (p_n - 1) p_n^(a_n).

Da das gleich 14 sein soll, kann n schonmal keinen Primfaktor größer als 15 enthalten.

Außerdem muss p - 1 ein Teiler von 14 sein, wenn p ein Primfaktor von n ist.

Damit kannst du die meisten möglichen Primfaktoren ausschließen. Bei den restlichen p muss p^(n-1) ein Teiler von 14 sein, damit es p n-fach auftreten kann. Das schließt auch einiges aus.

Sag bescheid, wie weit du damit kommst, ich kann dir sonst noch mehr Tipps geben :)