Da Paul ein Rennrad hat und damit etwa 25 km pro Stunde zurücklegt, fährt er eine Stunde später los als Ben, der im …

Question

Aufgabe:Ben und sein Bruder Paul wollen mit dem Fahrrad ihren Onkel Tom besuchen, der 40 km entfernt wohnt. Da Paul ein Rennrad hat und damit etwa 25 km pro Stunde zurücklegt, fährt er eine Stunde später los als Ben, der im Durchschnitt nur 15 km in einer Stunde schafft. Nach wie viel Kilometern hat Paul seinen Bruder eingeholt? fragt Mia, wie viele Mitglieder

Problem/Ansatz:

Nach wie viel Kilometern hat Paul seinen Bruder eingeholt? fragt Mia, wie viele Mitglieder

Mit Rechenweg

Answer 1

Ben fährt in x Stunden 15x km weit

Paul fährt x Stunden nachdem Ben gestartet ist 25(x-1) km weit.

Eingeholt, wenn beide die gleiche Strecke haben

15x = 25(x-1)   25x - 25

<=>  25 = 10x

<=> 2,5=x Also 2,5h nach Bens Start, also beim Kilometer 37,5.

Answer 2

Bewegungsgleichungen:

Ben: s=15t

Paul s=25t-25

Gleichsetzen ergibt t=2,5 Stunden. Dann haben beide 37,5 km zurückgelegt.

Answer 3

x-Achse ist Wegachse  und y-Achse ist die Zeitachse

Paul   blau:  P₁(-25|0)   und P₂ (0|1)    → y=\( \frac{1}{25} \)x+1

Ben  rot:     B₁(0|0)     und  B₂ (15|1)  →y=\( \frac{1}{15} \) x

\( \frac{1}{25} \)x+1=\( \frac{1}{15} \) x|*150

6x+150=10x

4x=150

x=37,5

Nach 37,5km hat Paul Ben eingeholt.