Seit t die Zeit in Stunden, die seit Abfahrt des Personenzuges vergangen ist.
Dann gilt für die Strecke sP ( t ) , die der Personenzug nach der Zeit t zurückgelegt hat:
sP ( t ) = t * 45 km/h
Der Schnellzug fährt 6 Minuten = 0,1 h später los sodass für die Strecke sT ( t ), die der Schnellzug nach der Zeit t zurückgelegt hat gilt:
sS ( t ) = ( t - 0,1 ) * 72 km/h
Wenn sie sich genau in der Mitte zwischen A und B treffen, dann haben also beide die gleiche Strecke zurückgelegt, es muss also gelten:
sP ( t ) = sS ( t )
<=> t * 45 = ( t - 0,1 ) * 72
<=> 45 t = 72 t - 7,2
<=> 7,2 = 27 t
<=> t = 0,2666... h
Die beiden Züge treffen sich also 0,2666... h nach Abfahrt des Personenzuges.
In 0,2666... h legt der Personenzug
0,2666 h * 45 km/h = 12 km
zurück. Der Schnellzug fährt 6 Minuten = 0,1 h weniger, also nur 0,1666... h und legt dabei ebenfalls:
0,1666... * 72 = 12 km
zurück. Also legen beide zusammen 24 km zurück und das ist die Entfernung von A nach B.
