Bewegungsaufgabe. Von B fährt sechs Minuten später ein Schnellzug Richtung A mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h ab

Question

Vom ort A fährt ein Personenzug mit einer Geschwindigkeit von 45km/h nach Ort B.

Von B fährt sechs Minuten später ein Schnellzug Richtung A mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h ab.

Die züge begegnen einander in der Mitte der Strecke A nach B.

Wie weit sind A und B voneinander entfernt???

Wie muss ich eine einfache Gleichung bilden

Answer 1

Seit t die Zeit in Stunden, die seit Abfahrt des Personenzuges vergangen ist.

Dann gilt für die Strecke sP ( t ) , die der Personenzug nach der Zeit t zurückgelegt hat:

sP ( t ) = t * 45 km/h

Der Schnellzug fährt 6 Minuten = 0,1 h später los sodass für die Strecke sT ( t ), die der Schnellzug nach der Zeit t zurückgelegt hat gilt:

sS ( t ) = ( t - 0,1 ) * 72 km/h

Wenn sie sich genau in der Mitte zwischen A und B treffen, dann haben also beide die gleiche Strecke zurückgelegt, es muss also gelten:

sP ( t ) = sS ( t )

<=> t * 45 = ( t - 0,1 ) * 72

<=> 45 t = 72 t - 7,2

<=> 7,2 = 27 t

<=> t = 0,2666... h

Die beiden Züge treffen sich also 0,2666... h nach Abfahrt des Personenzuges.

In 0,2666... h legt der Personenzug

0,2666 h * 45 km/h = 12 km

zurück. Der Schnellzug fährt 6 Minuten = 0,1 h weniger, also nur 0,1666... h und legt dabei ebenfalls:

0,1666... * 72 = 12 km

zurück. Also legen beide zusammen 24 km zurück und das ist die Entfernung von A nach B.

Answer 2

6 min = 6/60 h = 1/10 h

Wenn der erste Zug 1 die Zeit x unterwegs ist ist Zug 2 die Zeit x - 0.1 unterwegs.

45 * x = 72 * (x - 0.1)
x = 4/15 h

45 * 4/15 = 12

Jeder Zug hat also 12 km zurück gelegt. Daher sind A und B insgesamt 24 km entfernt.