Stochastik mit Parametern (n,p,k)

Question

Aufgabe: In einem Theater gibt es ständig für die 150 Sitzplätze mehr Vorbestellungen als Sitzplätze vorhanden sind. Allerdings werden 5% der bestellten Karten nicht abgeholt.

a) Wie viele Vorbestellungen kann das Theater annehmen, sodass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% alle einen Platz finden?

Mein Ansatz:

n=150

p=0,95

P(höchstens 150)>=0,95

b) Das Theater nahm immer genau 150 Vorbestellungen an. Leider waren nur in 40% der Vorstellungen alle Plätze belegt. Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Besucher die Karten nicht abgeholt haben.

Mein Ansatz:

n=150

P(X=150)=0,4

p ist gesucht

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

a) Wie viele Vorbestellungen kann das Theater annehmen, sodass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% alle einen Platz finden?

Die Zufallsgröße \(X\) sei die Anzahl der Personen, die ihre Karte abholen.

Gesucht ist \(n\), so dass

        \(P(X \leq 150) \geq 0{,}95\)

mit \(p = (1-0{,}05)\) ist.

Bei b) ist dein Ansatz richtig.

Comments

Was muss ich eingeben, wenn ich es mit binomcdf lösen möchte?

Answer 2

a) Wie viele Vorbestellungen kann das Theater annehmen, sodass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% alle einen Platz finden?

NORMAL((150.5 - n·0.95)/√(n·0.95·0.05)) = 0.95 --> n = 153.7

Probier es also mal mit 153 oder 154

b) Das Theater nahm immer genau 150 Vorbestellungen an. Leider waren nur in 40% der Vorstellungen alle Plätze belegt. Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Besucher die Karten nicht abgeholt haben.

(1 - p)^150 = 0.4 --> p = 0.00609 = 0.609%

Comments

Was muss ich eingeben, wenn ich es mit binomcdf lösen möchte?

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Du könntest mit binomcdf eine Tabelle für n = 150 bis 160 machen und dann mal die Wahrscheinlichkeiten vergleichen.

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Bei a) wäre nun das mein Ansatz:

y1= binomcdf(x,0.95,150)

y2= 0,95

Und dann den Schnittpunkt im GTR bestimmen

Meinst du z.B. die Eingabe binomcdf(155,0.95,150)?

Answer 3

a) Den Wert erhält man nur durch Probieren oder mit Tabellenwerk:

Hier ein Rechner zum Probieren:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Lösung. 154