Funktionen mit Parametern: K mit f(x)=(e^{-x}-2t)^2. Kt schneidet die waagerechte Asymptote in St.

Question

Wie rechnet man ?

Gegeben ist die Funktion K mit  f(x)=(e^-x-2t)²

Kt schneidet die waagerechte Asymptote in St. Berechnen sie die Koordinaten von St.

 

Gegeben ist die Funktion k mit f(x)=te^2x-e^3x

Wie verhält sich ft(x) für x-->∞, wie für x-->-∞?

Für welche Werte von t schneiden sich Kt und die Kurve G von g mit g(x)=3-e^x, auf den Koordinatenachsen. 

Comments

Wie lautet die Gleichung der waagerechten Asymptote?

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nicht angegeben. Wie berechnet man das ? Gleichsetzten ?

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hmm komisch, vielleicht durch probieren, wenn man für t einfach mal ganze Zahlen einsetzt.

dann müsste rauskommen y = (2*t)² für die waagerechte Asymptote

Answer 1

f(x) = (e^{-x} - 2·t)^2 = e^{- 2·x} - 4·t·e^{-x} + 4·t^2

lim (x --> ∞) f(x) = 4·t^2


Schnittpunkt f(x) = 4·t^2

e^{- 2·x} - 4·t·e^{-x} + 4·t^2 = 4·t^2
e^{- 2·x} - 4·t·e^{-x} = 0
e^{-x}·(e^{-x} - 4·t) = 0
e^{-x} - 4·t = 0
e^{-x} = 4·t
-x = LN(4·t)
x = - LN(4·t)

S(- LN(4·t) | 4·t^2)

Comments

f(x) = t·e^{2·x} - e^{3·x} = e^{2·x}·(t - e^x)

Kannst du jetzt das Verhalten im Unendlichen bestimmen?