Gegeben ist die die Funktionschar ft(x)=t*x*e^-0,02x mit t>0 DIe Funktionenschar ist für t=0,5 t=1 t=2 dargestellt

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die die Funktionschar f_t(x)=t*x*e^-0,02x mit t>0 DIe Funktionenschar ist für t=0,5 t=1 t=2 dargestellt

a)Zeigen Sie, dass alle Graphen der Schar durch den Urpsrung gehen

Problem/Ansatz:Wie mache geht das?

Answer 1

Aloha :)

Einfach \(x=0\) einsetzen und prüfen, ob dann auch der Funktionswert \(=0\) ist:$$f_t(x)=t\cdot x\cdot e^{-0,02x}\implies f_t(0)=t\cdot 0\cdot e^{-0,02\cdot0}=t\cdot0\cdot1=0$$

Für alle \(t\) gilt \(f_t(0)=0\), also gehen alle Graphen der Schar durch den Ursprung.

Comments

Muss ich, dass einfach nur so abschreiben?

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Ja, das kannst du so übernhemen ;)

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Und dann ist, dass für alle t= 0,5 / 1 /2 bewiesen?

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Ja, wegen der \(0\) als Faktor, ist es egal, was du für \(t\) einsetzt.

Answer 2

f(x)=t*x*\( e^{-0,02x} \)

t*x*\( e^{-0,02x} \)=0|*\( e^{0,02x} \)

t*x=0

x=0