Aufgabe:
Fur eine komplexe Zahl x ∈ C bezeichne wieder |x| den Absolutbetrag
.
(1) Sei x ∈ C. Zeigen Sie, dass ein Element y ∈ Z[i] existiert mit
|x − y|2 ≤ 0.5.
(2) Zeigen Sie, dass Z[i] ein euklidischer Ring ist.
Hinweis. Betrachten Sie die Abbildung
δ : Z[i] \ {0} −→ N, x → |x|2
und zeigen Sie, dass es sich um eine Gradabbildung handelt. Benutzen Sie Teil (1).
Problem/Ansatz:
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
