Aufgabe:
Wie üblich bezeichnet K einen Körper.
Wählen Sie unter den folgenden Aussagen jene aus, die wahr sind.
1. Es seien A,B∈Kn×n und es gelte AB=λ1n für eine Zahl 0≠λ∈K. Dann gilt B=detAλA˜.
2. Nur invertierbare quadratische Matrizen A∈Kn×n besitzen eine komplementäre Matrix.
3. Für jede Matrix A∈Zn×n mit ganzzahligen Einträgen gilt A˜∈Zn×n, das heißt, die komplementäre Matrix ist auch ganzzahlig.
4. Die Matrix A∈Kn×n ist genau dann invertierbar, wenn es ihre komplementäre Matrix A˜ ist.
