Wie viele Permutationen enthält die symmetrische Gruppe S5?

Question

Aufgabe:

In dieser Aufgabe wollen wir zwei elementare Abzählungen rund um Permutationen abfragen.
Wie viele Permutationen enthält die symmetrische Gruppe S5 ?

Anzahl : 5! ?

Transpositionen sind ganz spezielle Permutationen.
Wie viele Transpositionen sind in der symmetrischen Gruppe S4 enthalten?

Anzahl : 5! ?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Wie viele Permutationen enthält die symmetrische Gruppe S5 ?

Anzahl : 5! ?       Ja !

Transpositionen sind ganz spezielle Permutationen.
Wie viele Transpositionen sind in der symmetrischen Gruppe S4 enthalten?

Anzahl : 5! ?
Kann nicht sein, da S4 ja insgesamt nur 4! Elemente enthält.

Transpositionen in S4 sind

(1 2), (1 3) (1 4)

(2 3) , (2 4)   [ (2 1) = (1 2 ) , also schon oben enthalten ]

( 3 4)

Also insgesamt 6 Stück.