Aufgabe:
Umformen der Gleichung?
Problem/Ansatz:
\( g_{s} \overline{(x)}=S-S \cdot e^{-0,05 x} \) mit \( x \geq 0 \) und \( S>0 \)
Für \( \mathrm{x}=0 \) ist \( \mathrm{e}^{-0,05 \mathrm{x}}=1 \), also \( \mathrm{g}_{5}(0)=\mathrm{S}-\mathrm{S}=0 \)
Für alle S ist der Nullpunkt gemeinsamer Schnittpunkt mit der y-Achse. Für \( x \rightarrow \) \inftygilt \( \mathrm{e}^{-0,05 x} \rightarrow 0 \). Also ist der Grenzwert S. Für alle S ist die waagerechte Asymptote \( \mathrm{y}=\mathrm{S} \). Je größer \( \mathrm{S} \) ist, desto größer auch der Grenzwert. \( g_{s}(x)=\frac{1}{2} S \)
\( \mathrm{S}-\mathrm{S} \cdot \mathrm{e}^{-0,05 \mathrm{x}}=\frac{1}{2} S \)
\( e^{-0,05 x}=\frac{1}{2} \)
\( x \approx 13,86 \)
Für alle S wird der halbmaximale Wert \( \frac{1}{2} S \) an derselben Stelle angenommen.
Kann mir jemand den Schritt erklären wo die gleichung zu e-0,5x =1/2 wird. Wie kommt man zu der Umformung? Wenn ich durch S teile bekomme ich zwar das S auf beiden seiten weg aber dann steht da ja noch eigentlich -S auf der linken Seite der Gleichung oder?
