Ein Polynom mit den 3 genannten Nullstellen wäre
\({(Z-(1-i))}\)·\({(Z+1)}\)·(\(Z-\frac{4}{1-i} \))
multipliziert man das aus und kürzt ein wenig (nutze dafür dass wegen Multiplikation mit dem komplex konjugierten \(\frac{4}{1-i} \)= \({2·(1+i))}\), erhält man
\(Z^{3}\)\({+}\)\({(-2-i)}Z^{2}\)\({+}\)\({(1-i)}Z\)\({+}\)\({4}\)
multipliziert man alles mit \({3i}\) erhält man
\(3iZ^{3}\)\({+}\)\({(3-6i)}Z^{2}\)\({+}\)\({(3+3i)}Z\)\({+}\)\({12i}\)
also sind
\(x_{1}=12i\)
\(x_{2}=1-i\)
\(x_{3}=3-6i\)
die gesuchten \(x_{i}\), wenn ich mich nicht verschrieben oder verrechnet habe. Zumindest scheint WolframAlpha mir zuzustimmen.