Aufgabe:
Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung Integral von 0 bis t von f(x)dx = 8
F(x)= (x² - 2x - 8) * e^x
Problem/Ansatz:
ich verstehe nicht wieso e^t ungleich 0 ist und somit wegfällt.
Text erkannt:
Gesamtpunktzahl Aufgabe 1
A2 \( \quad \) Der Prufling
$$ \text { a) } \begin{aligned} F^{\prime}(x) &=\left(x^{2}-2 x-8\right) \cdot e^{x}+(2 x-2) \cdot e^{x} \\ &=e^{x} \cdot\left(x^{2}-2 x-8+2 x-2\right) \\ &=e^{x} \cdot\left(x^{2}-10\right)=f(x) \end{aligned} $$
b) \( \int \limits_{0}^{t} f(x) d x=\left[\left(t^{2}-2 t-8\right) \cdot e^{t}-\left((-8) \cdot e^{0}\right)\right]=\left(t^{2}-2 t-8\right) \cdot e^{t}+8 \)
\( \Rightarrow\left(t^{2}-2 t-8\right) \cdot e^{t}+8=8 \)
\( \left(t^{2}-2 t-8\right) \cdot e^{t}=0, e^{t} \neq 0 \forall t \in \mathbb{R} \)
Also gilt: \( \left(t^{2}-2 t-8\right)=0 \)
\( t_{1 / 2}=1 \pm \sqrt{1+8} \)
\( t_{1}=4 \) und \( t_{2}=-2 \)
Gesamtpunktzahl Aufgabe 2
A3
