Bestimmen Sie einen möglichen Funktionsterm.

Question

Das Schaubild einer Polynomfunktion 4.Grades hat nur die Punkte A₁_/₂ (+-1|0)mit der x-Achse gemeinsam und geht durch B(0/2).
Bestimmen Sie einen möglichen Funktionsterm. Erläutern Sie Ihren Ansatz

Answer 1

Da die Funktion nur 2 Schnittpunkte mit der x-Achse hat, liegen dort Extremwerte. (doppelte Nullstellen)

f(x)=a*(x+1)^2*(x-1)^2

f(0)=a*(0+1)^2*(0-1)^2=a

a=2

f(x)=2*(x+1)^2*(x-1)^2

Answer 2

Hallo,

wegen der Punkte A1 und A2 kann man auf Symmetrie zur y-Achse schließen ⇒ \(f(x)=ax^4+bx^2+c\)

Aus B (0|2) ergibt sich c = 2

\(f(x)=ax^4+bx^2+2\)

Setze für x z.B. 1 ein ⇒ a + b = -2

Jetzt kannst du dir überlegen, für welche Zahlen a + b die Summe -2 ergibt und hast eine mögliche Funktionsgleichung.

Gruß, Silvia

Comments

Hallo Silvia,

du musst noch sicherstellen, dass +1 und -1 die einzigen Nullstellen sind.

:-)

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Stimmt, das kleine Wörtchen "nur" hatte ich überlesen.