1/4(t^3-9t^2+18t) beschreibt die Staubildung ab 7:00 Berechne die maximale Staulänge!

Question

Aufgabe: 1/4(t^3-9t^2+18t) Wie stark wächst die Staulänge zwischen 8:00 und 9:00? (a) Zu welchem Zeitpunkt ist die Staulänge maximal? (b) Wie lang ist der Stau dann? (c) Wann hat sich der Stau aufgelöst? (d)

Problem/Ansatz:

(a) Mittlere Steigung über den Zeitraum ausrechnen und den daraus resultierenden Faktor angeben, mit dem der Stau wächst?

(b) Vermutlich bei 3 Stunden, also 10:00, da der Tag bei 7:00 startet, bis dahin wächst der Stau ja an.

(c) Damit habe ich am Meisten Probleme, wie finde ich das raus? Erste Ableitung und den Tiefpunkt, also den Betrag aus -9, also 9 nehmen? Ist der Stau in der kurzen Zeit wirklich auf 9km angewachsen?

(d) Ich schätze bei 6 Stunden, da sich der Wert wieder nach Steigen und Sinken einpegelt.

Es wäre sehr nett, wenn mir jemand dabei behilflich sein könnte, ich bin mir hierbei echt nicht sicher, da wir das Thema so noch nicht im Unterricht behandelt haben :)

Mit freundlichen Grüßen

Benjamin

Answer 1

Deine Funktion beschreibt die Länge des Staus in Abhängigkeit der Zeit an.

a)
Die maximale Länge hat der Stau zur Zeit t am Hochpunkt der Funktion. Den bekommst du, indem du die erste Ableitung = 0 setzt, die x-Werte bestimmst, und der x-Wert bei dem die 2. Ableitung kleiner als 0 ist, liegt dein Hochpunkt.

b)
setzt du das t aus a) in die Funktion ein, bekommst du die maximale Länge

c)
Aufgelöst hat er sich für f(t) = 0
(Ist ja logisch, ist die Länge = 0 gibt es keinen Stau)
also f(t) = 0 setzen, und x berechnen (Nullstelle der Funktion)
Du suchst natürlich die Nullstelle die nach dem Hochpunkt liegt, falls es mehrere gibt.

d)
Hier hast du leider keine Frage geschrieben.
Aber schätzen ist wohl falsch

Comments

Hallo und danke für die schnelle Antwort.

Aber dein Lösungsweg wäre doch nur der Richtige, wenn die Y-Achse die Länge des Staus in km und nicht die Änderungsrate des Staus in km/h angeben würde, oder?

Answer 2

1/4(t3-9t2+18t) ......das ist doch die Staulänge, die Veränderung wäre die Steigung der Funktion.

Falls du bei d) nach der Gesamtdauer des Staus gefragt wurdest, dann mußt du einfach BEIDE Nullstellen ermitteln...die Zeit dazwischen ist dann die Dauer (also z.B. zwischen 8 und 11 Uhr)

Comments

1/4(t3-9t2+18t) ......das ist doch die Staulänge

Das ist sie nicht, und MTF hat doch auf denselben Fehler (Deine Funktion beschreibt die Länge des Staus) bei k schon hingewiesen. Warum wiederholst du ihn also ?