Die Wirtschaft wächst 2007 bis 2020 durchschnittlich im Jahr um 1, 7 Prozent

Question

In einer Studie wurde als Grundlage für verschiedene Energieszenarien angenommen: Die Wirtschaft wächst 2007 bis 2020 durchschnittlich im Jahr um 1, 7 Prozent. Um wie viel Prozent ist die Wirtschaft nach dieser Annahme 2020 gegenüber 2007 insgesamt gewachsen ? Tipp:Ausgangswert 2007 :100 Prozent b) die Klimagas-Emissionen sollen im Jahr 2050 auf 20 Prozent des Werts 1999 gesenkt werden.Deswegen wird in einem Szenario ein Ausbau der Kraftwerkleistung durch Windernergie von 22, 6MW im Jahr 2008 auf 68, 5 MW im Jahr 2050 angestrebt. Welche durchschnittliche jährliche Zuwachsrate bei Windkraftanlagen müsste bei diesem Szenario erreicht werden. Berechne in Prozent. Versteh das nicht wie soll ich rangehen und was soll ich da berechnen

Answer 1

Wenn Anfang des Jahres 2007 der Ausgangswert W₀ = 100 % = 1 ist, dann ist die Wirtschaft bis Anfang 2020, also nach 13 Jahren, auf den Wert :

W_n = W₀ * 1,017 ¹³ = 1,245 = 124,5 %

Sie ist dann also um 24,5% gewachsen.

 

Es wird die Zuwachsrate p gesucht, sodass in den 42 Jahren von 2008 bis 2050 die Kraftwerksleistung von 22,6 auf 68,5 steigt, also:

68,5 = 22,6 * ( 1 + p ) ⁴²

<=> 68,5 / 22,6 = ( 1 + p ) ⁴²

<=> ⁴²√ ( 68,5 / 22,6 ) = ( 1 + p )

<=> p = ⁴²√ ( 68,5 / 22,6 ) - 1 = 0,0268 = 2,68 % (gerundet)