Berechne den Wert von p

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 4/(x^2) + 1, x ist Element der Reelen Zahlen ohne Null.

Die Gerade, die parallel zur x-Achse durch den Punkt P(0,p) verläuft, schneidet den Graphen von f in zwei Punkten. Der Abstand dieser beiden Schnittpunkte ist 2. Berechne den Wert von p

Answer 1

Hallo,

da die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, hat x den Wert 1, denn 2x = 2

1 in die Funktionsgleichung eingesetzt ergibt fx) = 5 = p.

Gruß, Silvia

Answer 2

f(x) = 4/(x2) + 1,

Du brauchst die Funktionswerte an der Stelle x=(-1) und +1

f(-1)=5=f(1)

Die Schnittpunkte sind daher (-1/+5) und (+1/+5)

Answer 3

Da der Graph zu der Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, genügt es, x = 1 zu setzen:

p = f(1) = 4/(1^2) + 1 = 4 + 1 = 5

Ergebnis: Der Punkt ist P(0/5)

Answer 4

Wegen x² sind alle Werte positiv

x1=-1 → f(-1)=4/(-1)²+1=4+1=5

x2=1 → f(1)=4/(1)²+1=5

f(x)=4/x²+1 liegt deshalb achssymetrisch zur y-Achse

Gerade liegt parallel zur x-Achse → d=2=x2-x1   → x2=1 und x1=-1 

f(1)=4/1²+1=5  → Gerade y=f(x)=5=konstant

Klicke auf Plotlux um alles anzeigen zu lassen

~plot~4/x^2+1;5*x^0;[[-5|5|-5|10]];x=-1;x=1~plot~