Könntet ihr mir eventuell erklären wir man hier vorgeht?

Question

Text erkannt:

Aufgabe 10 (Pflichtaufgabe) Bestimmen Sie die Funktionen, die durch die folgenden Potenzreihen dargestellt werden.
a) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} n x^{n} \)
b) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} n(n-1) x^{n} \)
c) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} n^{2} x^{n} \)
d) \( \sum \limits_{n=2}^{\infty} \frac{x^{n-2}}{n !} \)

Aufgabe:

Könntet ihr mir eventuell erklären wir man hier vorgeht?

Habe leider keine guten Lehrvideos zu gefunden so richtig wo anhand eines Beispiels erklärt wurde.

Wenn ihr so lieb wärt und mir 1-2 von denen beispielhaft vorrechnet wäre ich sehr dankbar.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

man weiss ∑x^n=1/(1-x) geometrische Reihe. dann die Reihe differenzieren

ergibt ∑nx^n-1, mit x multipliziert deine Reihe fangt aber nicht bei 0 an sondern bei n=1 also noch korrigieren. ähnlich die anderen

d) mit Der e- Funktionsreihe vergleichen.

Comments

Hättest du eventuell eine genauere Rechnung ? kann mir das noch nicht genau vorstellen wie ich in den anderen aufgaben vorgehen soll.

Habe bei a) schon ein wenig verstanden, jedoch erschliesst sich mir nicht wie ich das Prinzip auf bspw c) anwende

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Hallo

bei c) 2 mal differenzieren

Ergebnis sollte sei (x*(x+1))*1/(1-x)^3

Gruß lul

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komme bei c) und d) überhaupt nicht weiter könntest du die eventuell vorrechnen? verstehe nicht genau wie ich da vorgehen soll...