Alternative:
Rechnung mit \(1,80m=18dm\)
\(A(u|0)\)
Kreis um A mit r=18:
\((x-u)^2+y^2=18^2\)
Schnitt mit der y-Achse:
\(u^2+y^2=18^2\)→ \(y^2=18^2-u^2\)→ \(y=\sqrt{18^2-u^2}\) ohne Minuswert
Höhe an der Wand ist nun \(h=y\)
\(h=\sqrt{18^2-u^2}\)
Dreieckfläche:
\(A(u,h)= \frac{u*h}{2} \)→ \(A(u)= \frac{u*\sqrt{18^2-u^2}}{2} \)→ \(A(u)= \frac{1}{2}*\sqrt{18^2*u^2-u^4} \)
\(A´(u)= \frac{-4u^3+648u}{4*\sqrt{324u^2-u^4}}=\frac{-u^3+162u}{\sqrt{324u^2-u^4}} \)
\(\frac{-u^3+162u}{\sqrt{324u^2-u^4}}=0 \)
\(u^3-162u=0\) → \(u*(u^2-162)=0\) → \(u_1=0\) \(u_2=\sqrt{162}≈12,73dm≈1,27m\) ohne Minuswert
\(h=\sqrt{18^2-162}≈12,73dm≈1,27m\)
Die größte Fläche stellt sich bei einem gleichschenklig,rechtwinkligem Dreieck ein.
