a= 2b oder so aber bei ganzen Zahlen?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie für zwei beliebige Zahlen a,b E ganzen Zahlen , dass ihre Summe , ihre Differenz oder mindestens eine der beiden Zahlen selbst durch 3 teilbar ist .

Problem/Ansatz:

… Ich weiß nicht wie ich ganze Zahlen darstellen soll , um dies zu beweisen . Bei geraden Zahlen ist es ja z.B. a= 2b oder so aber bei ganzen Zahlen ??

Ist das überhaupt der richtige Ansatz ?

Comments

Schau mal hier:

https://www.mathelounge.de/633521/zahlen-differenz-mindestens-beiden-zahlen-selbst-teilbar

Answer 1

Fall 1:

Wenn die Zahlen a und b nicht durch 3 teilbar sind, können sie entweder als 3n+1 oder 3n+2 geschrieben werden.

(3n+1)+(3m+2)=3(n+m+1) ✓

(3n+r)-(3m+r)=3(n-m) ✓

Fall 2:

a=3n oder b=3n ✓

:-)