x^2-2x-3 in die Scheitelpunktform umwandeln, habt ihr eine Ahnung?

Question

Aufgabe:

… Wie kann ich von einer Quadratische form

x^2-2x-3 in die Scheitelpunktform umwandel, habt ihr eine Ahnung?

Answer 1

Hallo,

allgemeine Scheitelpunktform

\(f(x)=a(x-d)^2+e\)

a fällt hier weg

\(f(x)=(x-d)^2+e\)

d ist die Hälfte der Zahl vor dem x, hier -2, also -1

\(f(x)=(x-1)^2+...-3\)

Wenn du Klammer ausmultiplizierst, ergibt das

\(x^2-2x+1\)

+1 ist dazugekommen, und muss daher wieder abgezogen werden.

\(f(x)=(x-1)^2-1-3\\\)

Das ergibt

\(f(x)=(x-1)^2-4\)

Der Scheitelpunkt hat also die Koordinaten (1|-4)

Gruß, Silvia

Comments

Danke, was muss man bei x^2-4x machen da fehlt ja noch ohne Zahl am Ende?

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Das macht nichts, du brauchst dann zu der Quadratzahl nichts mehr zu addieren oder von ihr abzuziehen.

\(x^2-4x=(x-2)^2-4\)

Answer 2

allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

a2=1 und a1=-2 und ao=-3

xs=-(-2)/(2*1)=2/2=1 und ys=-(-2)²/(4*1+(-3)=-4/4-3=-1-3=-4

f(x)=1*(x-(1))²-4

y=f(x)=1*(x-1)²-4

oder über die quadratische Ergänzung → binomische Formeln

1) (x+b)²=x²+2*b*x+b²

2) (x-b)²=x²-2*b*x+b²

f(x)=1*x²-2*x-3 die 1 ausklammern

..=1(x²-2*x)-3  binomische Formel (x-b)²=x²-1*2*x+b²

2*b=2 → b=2/2 → b²=1²

..=1*(x²-2*x+1²-1²)-3  nun die -1² ausklammern

..=1*x²-2*x*1+1²-1²*1-3 nun wieder die 1 ausklammern

..=1*(x²-2*x+1²)-1²*1-2  binomische Formel (x-b)²=..

y=f(x)=1*(x-1)²-3

~plot~1*(x-1)^2-3;[[-5|10|-10|10]];x=1~plot~

Answer 3

In die Scheitelform der Parabel über die quadratische Ergänzung (q. E)

y= x^2-2x-3|+3

y+3= x^2-2x| + q.E ( \( \frac{-2}{2} \))^2=1

y+3+1= x^2-2x+1

y+4=(x-1)^2|-4

y=(x-1)^2-4

Text erkannt:

\( f(x)=x^{2}-2 x-3 \)
\( =8_{0} \)
\( g(x)=(x-1)^{2}-4 \)
\( \mathrm{S}=(1,-4) \)
\( +\quad \) Eingabe...