Gleichung lösen, wo ist mein Fehler?

Question

Aufgabe:

Gleichung lösen, wo ist mein Fehler?

Problem/Ansatz:

Die Gleichung lautet: 0 = x⁴+ 8x² - 33. Mein Ansatz:

sub: z=x²

0 = z² + 8z - 33

_z1/2 = -8 +- (Wurzel) 64-4*1*(-33)           /             2

(Einfach halt die Mitternachtsformel, sorry für die schlechte darstellung)

z₁ = 8 + 14 / 2 = 11

z_{2 = 8 - 14 / 2 = - 3}

resub: z = x²

x₁ = +- (Wurzel) 11

x₂ = +- (Wurzel) -3

Das war mal mein Rechenweg. Als Lösung ist vorgegeben:

x₁ = (Wurzel) 3

x₂ =  - (Wurzel) 3

x₃ = +- (Wurzel) -11

Meine Frage: Habe ich einen Fehler gemacht oder wie kommt man in der Lösung auf die (-11)?

Danke

Lg Leo

Comments

z1 = 8 + 14 / 2 = 11    falsch

z1 = (-8 + 14)/ 2 = +3    richtig

z2 entsprechend → z2=-11

:-)

Answer 1

Weg ohne Substitution und ohne Mitternachtsformel ( mit der mache ich es nie)

x^4+ 8x^2 - 33=0

x^4+8x^2=33

(x^2+4)^2=33+16=49|\( \sqrt{} \)

1.)x^2+4=7

x^2=3|\( \sqrt{} \)

x₁=\( \sqrt{3}

x₂=-\( \sqrt{3}

2.)x^2+4=-7

x^2=-11=11i^2|\( \sqrt{} \)

x₃=i*\( \sqrt{11} \)

x₄=-i*\( \sqrt{11} \)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4%2B+8x%5E2+-+33%3D0

Answer 2

Der Fehler liegt darin, daß du nicht p/2, also 4 genommen hast, sondern p.

Answer 3

z^2+8z-33= 0

Vieta:

(z+11)(z-3)= 0

z=-11 v z=3

-> x= +-√3

Answer 4

-8 +- (Wurzel) 64-4*1*(-33)          /            2

Abstände sind nicht das geeignete Mittel um mitzuteilen, wie der Term zu verstehen ist. Dazu sind Klammern da:

    z_1/2 = (-8 +- (Wurzel) (64-4*1*(-33))) / 2.

z₁ = 8 + 14 / 2 = 11
z₂ = 8 - 14 / 2 = - 3

Der Fehler ist, dass du aus der -8 eine 8 gemacht hast.

Und auch hier möchte ich noch ein mal auf die Notwendigkeit von Klammern hinweisen.