Wie zeichne ich die dazugehörige Vierfeldertafel?

Question

Aufgabe:

Wie zeichne ich die dazugehörige Vierfeldertafel?
In einem Laden ist eine Alarmanlage eingebaut. Bei Einbruch gibt sie mit 99%-iger
Wahrscheinlichkeit Alarm. Wenn in einer bestimmten Nacht kein Einbruch stattfindet, gibt sie mit
der Wahrscheinlichkeit 0,005 falschen Alarm (Eine Maus berührt die Anlage oder Ähnliches). Die
Einbruchswahrscheinlichkeit für eine Nacht sei 0,002. Im Folgenden soll gelten:

E= Einbruch

A= Alarm

Erstelle ein vollständige Vierfeldertafel.

Problem:

Ich habe alle Werte eingetragen und die fehlende Zahlen ausgerechnet, jedoch kommt bei dem Feld (Einbruch und kein Alarm) ein negativer Wert raus, was eig. nicht rauskommen darf.

Comments

Hast du beachtet, dass zwei der gegebenen Wahrscheinlichkeiten bedingte Wahrscheinlichkeiten sind?

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Nein habe ich leider nicht. Ich weiß nicht, welche dieser Zahlen bedingte Wahrscheinlichkeiten sind und welche nicht. Wie kann man das erkennen und wie soll dann die Rechnung aussehen.

Mit dem Lehrer haben wir das gar nicht gemacht. Also bis jetzt war es so, dass wir nur Wahrscheinlichkeiten bekommen hatten, die wir eintragen sollten.

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Hier sind \(P_E(A)=0.99\) und \(P_{\overline{E}}(A)=0.005\) bedingte Wahrscheinlichkeiten und \(P(E)=0.002\) eine bedingte (totale) Wahrscheinlichkeit.

ps: Ich stelle richtig; es muss "...und \(P(E)=0.002\) eine unbedingte (totale) Wahrscheinlichkeit" heißen!

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Hier kannst du, der Pfadmultiplikationsregel entsprechend, so rechnen: $$P(E\cap A) = P(E)\cdot P_E(A) = 0.002\cdot 0.99 = 0.00198 $$Analog geht das dann für \(P(\overline{E}\cap A)\). Zum Verständnis nützlich ist sicher das entsprechende Kapitel "Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Vierfeldertafeln" im Lehrbuch.

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Vieeelen Dank! Sehr hilfreich!

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Ich habe meinen letzten Kommentar noch um eine Richtigstellung ergänzt.

Answer 1

Wie kann man das erkennen

Im Text steht "Wenn \(\overline{E}\) eintritt, dann tritt \(A\) mit der Wahrscheinlichkeit 0,005 ein".

Die Wahrscheinlichkeit 0,005 gilt also nicht generell, sondern nur unter der Bedingung, dass \(\overline{E}\) eingetreten ist. Es ist also

        \(0,005 = P_{\overline{E}}(A)\).

Es gilt

        \(P_{\overline{E}}(A) = \frac{P(\overline{E}\cap A)}{P(\overline{E})}\)

und \(P(\overline{E}\cap A)\) kommt ins Innere der Vierfeldertafel.