Zeigen Sie, dass (A_n, ◦) eine

Question

Aufgabe:

"Es bezeichne $$A_n ⊂ S_n$$ die Teilmenge aller geraden Permutationen. Zeigen Sie, dass $$(A_n, ◦)$$ eine
Untergruppe von $$S_n$$ ist."

Problem/Ansatz:

Der Beweis dass $$(A_n, ◦)$$ eine Gruppe ist, ist mir relativ klar,
neutrales Element und inverses Element sind ja recht einfach zu bestimmen, genauso wie die Assoziativität bei funktionen mit identischen Def. und Zielbereichen.

Wie genau zeige ich aber, dass jedes Element darin auch ein Element von $$S_n$$ sein muss?

Answer 1

Laut Definition der \(\subset\)-Beziehung und der Voraussetzung \(A_n \subset S_n\) ist jedes Element von \(A_n\) auch ein Element von \(S_n\).

Comments

gilt das dann auch für die Verkettungen?

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Ja, auch für Verkettungen gilt, dass laut Definition der \(\subset\)-Beziehung und der Voraussetzung \(A_n \subset S_n\) jedes Element von \(A_n\) auch ein Element von \(S_n\) ist.