(a) Es seien \( K \) ein Körper, \( n \in \mathbb{N} \) eine natürliche Zahl und \( A \in K^{(n, n)} \) eine \( (n \times n) \) -Matrix. Bestimmen Sie die Anzahl der Rechenoperationen (d.h. Multiplikationen und Additionen), die nötig sind, um die Determinante von \( A \) zu berechnen, indem man
(i) die Leibnizformel benutzt.
(ii) die Matrix mit Hilfe des Gauß-Algorithmus auf Zeilenstufenform bringt und dann die Diagonale aufmultipliziert.
(b) Angenommen, es steht ihnen ein Computer zur Verfügung, der für jede Rechenoperation 5 Nanosekunden benötigt \( \left(5 n s=5 \cdot 10^{-9} s\right) . \) Wie groß kann die Matrix \( A \) aus (a) maximal sein, sodass das Verfahren (i) bzw.
(ii) innerhalb von 2 Tagen terminiert?
Problem/Ansatz:
a) hab ich ✓
ich habe bei b) (i & ii) zweimal nachrechnet und habe jeweils zwei Ergebnisse :/
welche sind jetzt richtig ??
i1)= 14x14 Matrix
i2)=15x15 Matrix
ii1) 30954 x30954 Matrix
ii2) 37287x37287 Matrix
könnt ihr mir helfen
