Aloha :)
Du kannst hier kein vernünftiges Ergebnis rauskriegen, weil der Winkel \(\gamma\) nicht zu den Seitenlängen passt. Der längsten Seite \(c\) muss der größte Winkel \(\gamma\) gegenüber liegen. Da die Winkelsumme im Dreieck \(180^\circ\) ist, sind die \(22,9^\circ\) viel zu klein. Das heißt, diese Maße beschreiben kein Dreieck.
Wenn die Seitenlängen stimmen, muss \(\gamma=84,87^\circ\) sein.
Mit dem Sinussatz bist du aber auf dem richtigen Weg, dieser lautet:$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}\quad\text{oder auch}\quad\frac{\sin\alpha}{a}=\frac{\sin\beta}{b}=\frac{\sin\gamma}{c}$$
Da wir hier die Winkel bestimmen sollen, ist die zweite Form hilfreicher:$$\frac{\sin\alpha}{a}=\frac{\sin\gamma}{c}\implies\sin\alpha=\frac{a}{c}\sin\gamma=\frac{3,9}{5,4}\sin(84,87^\circ)\approx0,7193\implies\alpha=46,00^\circ$$$$\frac{\sin\beta}{b}=\frac{\sin\gamma}{c}\implies\sin\beta=\frac{b}{c}\sin\gamma=\frac{4,1}{5,4}\sin(84,87^\circ)\approx0,7562\implies\beta=49,13^\circ$$
