Rechnungsschritte zu Berechnung des Höhenunterschieds und den Winkel

Question

Hausübung:

1) Berechnen Sie den Winkel, den die beiden Geraden g: 7x - 5y = 26 und h: 3x + 2y = 12 einschließen.

2) Berechnen Sie, welchen Höhenunterschied eine Straße mit einer Länge von 4,5 km bei einem durchschnittlichen Steigungswinkel von 6° überwindet.

Ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll, da ich mich 0 mit den Thema auskenne... Jemand der mir die Rechnungsschritte erklären kann?

Answer 1

1) Berechnen Sie den Winkel, den die beiden Geraden g: 7x - 5y = 26 und h: 3x + 2y = 12 einschließen.

7x - 5y = 26    → 5y=7x-26   →  y=\( \frac{7}{5} \)x-\( \frac{26}{5} \)    → m₁=\( \frac{7}{5} \)

3x + 2y = 12   → 2y=12-3x  → y=6-\( \frac{3}{2} \)x   →  m₂ = -\( \frac{3}{2} \)

tan(α)= |\( \frac{m₂-m₁}{1+m₁*m₂} \)|

Text erkannt:

\( \tan (\alpha)=\left|\frac{-\frac{3}{2}-\frac{7}{5}}{1+\frac{7}{5} \cdot\left(-\frac{3}{2}\right)}\right|=\frac{29}{11} \)
\( \tan ^{-1}\left(\frac{29}{11}\right)=69,23 \circ \)

Comments

Konnen Sie mir bei b) auch helfen?

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bzw. für nummer 2?

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2) Berechnen Sie, welchen Höhenunterschied eine Straße mit einer Länge von 4,5 km=4500m bei einem durchschnittlichen Steigungswinkel von 6° überwindet.

sin(6°)=\( \frac{h}{4500} \)

h=4500*sin(6°)≈470,38

Der Höhenunterschied beträgt 470,38m.

Answer 2

Hallo,

a) Bringe die Gleichungen der Geraden in die Form y = mx + b

Berechne dann den Winkel mit der Formel \(tan(\alpha)=\frac{m_1-m_2}{1+m_1\cdot m_2}\)

b) Mache dir ein Skizze

Du hast ein rechtwinkliges Dreieck, in dem die Gegenkathete zum Winkel Alpha gesucht ist.

Falls du noch Fragen hast, melde dich.

Gruß, Silvia

Answer 3

Winkel zwischen 2 Geraden,siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst

(a)=arctan|(m1-m2)/(1+m1*m2)| → m1*m2≠-1

(a) ist der kleine der beiden Winkel

umgestellt nach y=...

1) y1=7/5*x-26/5  → m1=7/5

2) y2=-3/2*x+6 → m2=-3/2

eingesetzt

(a)=arctan| (7/5-(-3/2))/(1-7/5*(-3/2)) |=69,23°  Rechner auf grad einstelle

überprüfe das auch zeichnerisch.

b) zuerst eine Zeichnung machen → rechtwinkliges Dreieck zeichnen

Seite a liegt auf der Erdoberfläche und die Höhe h steht senkrecht daraus

es gilt tan(a)=Gk/Ak=m=h/a

tan(6°)=m=0,1051..

a=4,5 km=4500 m

tan(a)=m=h/a → h=m*a=0,1051*4500 m=472,95 m

ist eine Gerade y=f(x)=0,1051*x

~plot~0,1051*x;[[-10|4800|-10|550]];x=4500~plot~