Partielles Ableiten und veränderung berechnen

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen und her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=8+6x^6+4y^4+3xy^4+6y^6

Dabei bezeichnen y und y die eingesetzten Mengen der Rohstoffe und und q=fx,y) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 2.2 Tonnen des Rohstoffs und 2.7 Tonnen des Rohstoffs zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs um 0.4 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes in Zukunft um 2.1 Tonnen sinken werden.

Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich die Funktion partiell ableiten muss (leider hab ich das ganze noch nicht wirklich verstanden), wie rechne ich dann weiter ?

Vielen Dank für jede Hilfe !

Answer 1

Hallo

die Änderung mit x ist dq/dx*Δx die in y ist dq/dy*Δy

de Summe dann die Gesamte Änderung.

Gruß lul

Comments

Kannst du das ein wenig weiter ausführen :)

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Hallo

1.q nach x ableiten, dann x=2,2 und y=2,7 einsetzen, Ergebnis mit 0,4 multiplizier.

2. q nach y ableiten, wieder x und y einsetzen mit -2,1 multiplizieren

3. 1. und 2. addieren.

(ist der Unterschied bei y wirklich -2,1? dann ist das sehr groß um mit Differentialen zu rechnen,)

alternativ: p(x,y) mit x=2,2 und y=2,7 ausrechnen, dann dasselbe mit x=2,2 +0,4 und y=2,7-2,1 ausrechen, Differenz bilden.

Gruß lul