Schüttgutkegel gesucht d und h

Question

Aufgabe:

Berechne Höhe und Durchmesser eines Schüttgutkegels

Problem/Ansatz:

Gegeben:

Volumen des Schüttgutes = 170000 cbm

Böschungswinkel = 45 °  entsprechend 90° Spitzenwinkel

Answer 1

Böschungswinkel = 45 ° bedeutet: Höhe h= Radius r. Ich schreibe h=r=x. Dann gilt:

170000=π/3·x³. Nach x auflösen.

Answer 2

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Geometrie,Geometrische Körper (Stereometrie)

Volumen vom Kegel V=1/3*Ag*h=1/3*r²*pi*h=1/3*d²*pi/4*h=1/12*d²*pi*h

1) V=1/3*r²*pi*h

2) tan(a)=Gk/Ak=h/r → h=tan(a)*r

2) in 1)

V=1/3*r²*pi*tan(a)*r=1/3*r³*pi*tan(a)

r³=V*3/(pi*tan(a))

r=3.te Wurzel(V*3/(pi*tan(a))=3.te W(170000 m³*3/(pi*tan(45°))=54,55 m

r=54,55 mm → d=2*54,55 m*2=109,10 m