Merke:Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
Ausnahme:Man hat 3 Unbekannte und nur 2 Gleichungen.Man stellt beide Gleichunegn nach einer Unbekannten um und setzt diese dann gleich.Wenn man Glück hat,dann haben sich 2 Unbekannte auf und man hat dann nur noch 1 Unbekannte und auch 1 Gleichung,also lösbar.
Es gilt: Anzahl der Unbekannten=Anzahl der Gleichungen
1) U=2*a+2*b Umfang von Rechteck
2) a/b=3/2 → b=a*2/3
2) in 1)
U=2*a+2*a*2/3=a*(2+4/3)=a*(6/3+4/3)=a*10/3
a=U*3/10=60 cm*3/10=18 cm
a=18 cm
b=18 cm*2/3=12 cm
Den Rest schaffst du selber.
2) Lösung a1=15 cm und b1=35 cm
aus der Aufgabenstellung ergeben sich 6 Gleichungen und 6 Unbekannte
1) U=2*a1+2*b1 mit u=100 cm
2) a2=a1+5 cm
3) b2=b1-5 cm
4) A1=a1*b1
5) A2=A1+75 cm²
6) A2=a2*b2
diese Gleichungssystem muss nun gelöst werden.
6) u. 5)
a2*b2=A1+75 mit 4)
a2*b2=a1*b1+75 mit 2) u. 3)
(a1+5)*(b1-5)=a1*b1+75
(a1+5)*(b1-5)-a1*b1=75
a1*b1+5*b1-5*a1-25-a1*b1=75
5*b1=75+25+5*a1
b1=100/5+5/5*a1=20+a1
b1=20+a1 in 1)
U=2*a1+2*(20+a1)=2*a1+40+2*a1=4*a1+40
a1=(U-40)/4=100 cm/4-10=15 cm
a1=15 cm
U=2*15+2*b1
b1=(U-2*15)/2=(100 cm-30 cm)/2
b1=35 cm
Probe: A1=15 cm*35 cm=525 cm²
A2=(15 cm+5 cm)*(35 cm-5 cm)=20 cm*30 cm=600 cm² → 600 cm²-525 cm²=75 cm²
