Ein Glücksrad hat drei gleich große \( 120^{\circ} \) -Sekto- ren, von denen zwei Sektoren die Ziffer 1 , ein Sektor die Ziffer 2 trägt.a) Das Glücksrad wird dreimal gedreht. Berech- nen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereig- nisseA: ,,Die Ziffer 2 tritt mindestens zweimal auf', B: ,,Die Summe der gedrehten Ziffern ist 4"b) Nun drehen zwei Spieler A und B das Glücksrad je einmal. Sind die beiden gedrehten Ziffern gleich, so gewinnt Spieler A und erhält \( 2 € \) von Spieler B. Andernfalls gewinnt Spieler B und erhält die Ziffernsumme in \( € \) von Spieler A. Welcher Spieler ist im Vorteil?
Die Wahrscheinlichkeit für "1"=2/3, die für "2"=1/3. Bei 3 Drehungen hast du die Möglichkeiten (mindestens 2 x "2")
"122" "212" "221" und "222". Die Wahrscheinlichkeiten sind daher 1/3*2/3*2/3 (3 Mal) und 2/3*2/3*2/3 (1 Mal).
Bei der Summe wären die Möglichkeiten
"121" "211" "112", Wahrscheinlichkeiten wie oben.
b) Hier hast du für den Gewinn von A die "11" oder "22", für B "12" "21"
xi p G für A E(G) (Gewinn-ERwartungswert)
11 4/9 2 8/9
22 1/9 2 2/9
12 2/9 -3 -6/9 (weil Verlust)
21 2/9 -3 -6/9
Summe -2/9......B gewinnt auf lange Sicht pro Spiel 2/9 €
