Reele Zahlen, mx + c bijektiv, surjektiv, injektiv Bedingung und veranschaulichung

Question

Hii, kann mir jemand bitte sagen wie diese Aufgaben gehen? Ich verzweifle seit Stunden und habe keine Ahnung wie ich da rangehen soll und im Internet find ich auch nichts! Danke an alle die mir helfen können <3

Text erkannt:

3. Die (untere) Gaußklammer \( \lfloor-\rfloor: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) ordnet jedem \( x \in \mathbb{R} \) die größte ganze Zahl \( \lfloor x\rfloor \in \mathbb{Z} \) mit \( \lfloor x\rfloor \leq x \) zu. Skizzieren Sie den Graphen der Gaußklammerfunktion. Untersuchen Sie die Gaußklammerfunktion auf Injektivität oder Surjektivität.
4. Die Sägezahnkurve ist der Graph der Funktion \( \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x-\lfloor x\rfloor . \) Rechtfertigen Sie den Namen, indem Sie den Graphen skizzieren.

Text erkannt:

In dieser Aufgabe spielen wir ein wenig mit leichten Beispielen von reellen Funktionen.
1. Für reelle Zahlen \( m, c \) betrachten wir die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto m x+c \). Stellen Sie Bedingungen an die Konstanten \( m, c \) dafür, dass \( f \) injektiv, surjektiv und bijektiv ist. Skizzieren Sie den Graphen von \( f \) für ein Beispiel mit \( m \neq 0 \).
2. Stellen wir uns eine abstrakte Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) und Ihren Graphen in der Zeichenebene vor.
(a) Wie kann graphisch das Urbild \( f^{-1}\left(y_{0}\right) \) von einem beliebigen Element \( y_{0} \in \) \( \mathbb{R} \) ermittelt werden?
(b) Können Injektivität und Surjektivität am Graphen abgelesen werden? Wie?

Answer 1

Hallo

dass y= mx+c mit m≠0 objektiv ist, also verschiedene y auch verschiedene x ist dir klar. Ausnahme m=0

surjektiv, es wird jeder Punkt von R erreicht, bijektiv ist dann auch klar.

b) man spiegelt an der Winkelhalbierenden (also an y=x)

c) injektiv: monoton steigend oder fallend

subjektiv auf ganz R der Graph erreicht jeden Punkt geht also irgendwie von

-oo zu +oo oder umgekehrt.

zu 2) mach die Zeichnungen und frag dann nach was du danach nicht kannst

lul