Bijektiv, Injektiv, Surjektiv

Question

f(x) = x+100, wobei der Definitionsbereich sowie die Zielmenge auf N begrenzt ist. Nach meinen Lösungen ist die Funktion Injektiv; ich habe mich für Bijektiv entschieden, da die Zuordnung doch eineindeutig ist?

Vielen Dank.

Edit:

Habe meinen eigene Fehler gerade bemerkt, da die beiden Mengen N erhalten und f(x) = x+100 gilt werden in der Zielmenge die Zahlen 1-100 (Natürliche Zahlen ohne 0) nicht angesteuert, sodass "höchsten" gilt sprich Injektiv. Ich entschuldige den nicht korrekten Fachausdruck.

Answer 1

Das ist richtig. $f:\N\longrightarrow \N$ ist injektiv, aber nicht surjektiv, also auch nicht bijektiv. Falls das die Aufgabe war.

Answer 2

Hallo.

Du hast Recht, die Abbildung f ist nicht surjektiv aber injektiv. Jedoch ist f nicht bijektiv, da f dafür surjektiv & injektiv sein müsste.

Eine Abbildung f : X —> Y ist / heisst surjektiv, falls f(X) = Y gilt. Jedoch sieht man hier, das f(|N) = {n ∈ |N : n ≥ 101} und damit f(|N) ≠ |N ist.

Die Abbildung f ist aber injektiv, denn seien hierfür x,y ∈ |N beliebig. So gilt dann: f(x) = f(y) <=> x+100 = y+100 <=> x = y.

Comments

Salopp gesagt: Es scheitert am Wertebereich, der erst bei 101 beginnt.

Wenn ich den Wertebereich einschränke auf x>=101, läge Bijektivität vor. Ist das richtig? Es scheitert also nur daran ? ?

PS:

f(|N) ≠ |N

Wie spricht man das aus? Sehe das zum 1.Mal.

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Ich verstehe nicht genau was meinst.