Welchen Wert hat die Funktion an der Stelle a

Question

Aufgabe:

Die Funktion
f(x1,x2)= −6x1^2+2x1x2−3x2^2+60x1−10x2−2

besitzt ein globales Optimum an der Stelle a
. Welchen Wert hat die Funktion an der Stelle a?

Problem/Ansatz:

komme da einfach nicht weiter :( Bräuchte schnell hilfe

Answer 1

Hallo

bilde den Gradienten der Funktion und setze ihn 0, bzw. leite nach x1 ab, leite nach x2 ab, setze die 2 Ableitungen = 0 damit ein System von 2 linearen Gleichungen für x1 und x2

daraus ergibt sich eine mögliches Maximum

Gruß lul

Answer 2

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Funktionen mit 2 unabhängigen Variablen → fz(x,y)=..

Formeln

Existens eines Extremwertes fx=o und fy=0 und fxx*fyy-f²xy>0

Maximum fxx<0 und damit auch fyy<0

Minimum fxx>0 und damit auch fyy>0

partiell ableiten

Beispiel: fz(xy)=2*x²+3*x*y+2*y²-5*x-2*y+5

fx=4*x+3*y-5=0  hier wird die unabhängige Variable y=konstant betrachtet

fy=3*x+4*y-2=0 hier wird die unabhängige Variable x=konstant betrachtet

fx → abgeleitet nach x → y=konstant

fy → abgeleitet nach y → x=konstant

fxx → 2 mal abgeleitet nach x → y=konstant

fyy → 2 mal abgeleitet nach y → x=konstant

f²xy → x-Wert aus fx=0 und y-Wert aus fy=0