Wie breit ist die Brücke und wie hoch liegt ihr höchster Punkt?

Question

Aufgabe: Der Verlauf einer Bogenbrücke lässt sich durch f(x) = - 0,03x² + 9 beschreiben.

Wie breit ist die Brücke und wie hoch liegt ihr höchster Punkt?

Bitte ganzen Rechenweg zeigen

Answer 1

Wenn die x-Achse das umliegende Gelände modelliert, und alle Angaben (x und y) in m sind, dann ist die Brücke 34,64 m lang und 9 m hoch:

Answer 2

Die Breite der Brücke ist die Differenz der Nullstellen.

0=-0.03x^2+9

0.03x^2=9

x^2=300

x1=-17.32   ;   x2=17.32

x2-x1=34.64

Die Brücke ist 34,64m breit.

Der höchste Punkt liegt bei x=0, also h=9m.

:-)

Answer 3

f(x) = - 0,03x² + 9

Höhe der Brücke :  f(0) =  9

Breite der Brücke:

f(x) = 0

- 0,03x² + 9=0

- \( \frac{3}{100} \) x² = -9|*(- \( \frac{100}{3} \))

x^2=300|\( \sqrt{} \)

x₁=\( \sqrt{300} \)=10*\( \sqrt{3} \)

x₂=-10*\( \sqrt{3} \)

Breite der Brücke: 10*\( \sqrt{3} \)+|-10*\( \sqrt{3} \)|=20*\( \sqrt{3} \)≈34,64